数日たってからむち打ちになることはありますか？

交通事故に遭い、接骨院に通いたいと思っています。

先日、車で移動中に追突事故に遭いました。信号停止中の事で、相手のわき見運転が原因であり、こちらに過失はありません。
大きな事故ではありまんが、事故から数日たって肩から首に痛みが出てきました。こんな痛みは初めてだったので、事故の影響だと思います。

しかし、事故の直後に病院には行っており、骨などには異常はありませんでした。
数日たってからむち打ちの症状が出ることはありますか？
また、この場合相手の保険で接骨院にかかることは可能でしょうか？
特別に必要な手続きがあるようでしたら、合わせて教えていただけたら幸いです。
どうぞ、宜しくお願いいたします。